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PHP-Skript: Gewichteter Zufall diskreter Werte

Mit der PHP-Funktion mt_rand() kann eine Zufallszahl innerhalb bestimmter Grenzen erzeugt werden. Jede der Zahlen innerhalb dieser Grenzen tritt jedoch mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf. Manchmal wünscht man sich aber, dass bestimmte Werte häufiger vorkommen, als andere. Bspw. wenn Banner, Bilder oder berühmte Zitate dem Benutzer zwar zufällig angezeigt werden sollen, bestimmte aber häufiger als andere.

In der hier vorgestellten Funktion dw_rand() habe ich solch einen gewichteten Zufall für diskrete Werte realisiert. Diskret heißt hier, dass die möglichen Werte konkret angegeben werden können. Neben einer Menge an Zahlen können dies genauso gut Buchstaben oder Wörter sein. Die möglichen Werte müssen zunächst in einem Array nebst ihrer Gewichtung aufgebaut werden.

Syntax

mixed dw_rand (array $space [, mixed $errval])

  • $space - Der Wahrscheinlichkeitsraum in Form einer Zuordnung von Ereignissen und ihren Wahrscheinlichkeiten. Der nähere Aufbau des Arrays wird in den Erläuterungen beschrieben.
  • $errval (optional) - Dieser Wert wird zurückgegeben, wenn ein Fehlerfall eintritt. Standardmäßig wird false zurückgegeben.

Rückgabewerte: Es wird ein Ereignis aus dem Wahrscheinlichkeitsraum $space zurückgegeben. Im Fehlerfall wird der Wert von $errval zurückgegeben.

Skript

function dw_rand ($space, $errval = false) { $res = 1000000000; $rn = mt_rand(0, $res - 1); foreach ($space as $element => $probability) { $psum += $probability * $res; if ($psum > $rn) return $element; } return $errval; }

Erläuterungen

Bevor ich in die Erläuterungen zur Funktion selbst einsteige, sei kurz aufgezeigt, wie das Array $space anzulegen ist. Wie in der Syntax definiert, enthält das Array eine Zuordnung von Ereignissen (dies können Zahlen, Buchstaben oder auch Wörter sein) zu ihren Gewichtungen, also mit welcher Wahrscheinlichkeit sie auftreten sollen. Nachfolgend ein kleines Beispiel für ein mögliches Array:

$dice[1] = 0.1; $dice[2] = 0.1; $dice[3] = 0.1; $dice[4] = 0.5; $dice[5] = 0.1; $dice[6] = 0.1;

Dieses Array definiert einen gezinkten Würfel. Die Ereignisse sind die Würfelaugen 1 bis 6. Jedes Ereignis abgesehen von der Vier hat die Gewichtung von 0.1, also eine Wahrscheinlichkeit von 10%. Alle Gewichtungen zusammen müssen sich selbstverständlich zu 1 addieren.

Nun zur eigentlichen Funktion. In der Variable $res wird zunächst die Auflösung für die Zufallswerte festgelegt. Die hier eingetragene Zahl stellt die größte 10er-Potenz in einem gewöhnlichen 32-bit Integer dar. Damit können die zuvor definierten Wahrscheinlichkeiten bis zur 9. Nachkommastelle genau angegeben werden. Alles darüber hinaus kann von der Funktion nicht mehr korrekt erfasst werden. In unserem obigen Beispiel des gezinkten Würfels haben wir sogar nur eine Nachkommastelle verwendet. Daher könnte die Auflösung auch auf bis zu 10 reduziert werden - der Geschwindigkeitsvorteil sollte allerdings kaum signifikant sein.

Als nächstes wird mit mt_rand() eine ganz gewöhnliche Zufallszahl mit der zuvor definierten Auflösung ermittelt. Dann gehen wir das Array mit den Wahrscheinlichkeitswerten ab. In der Variable $psum rechnen wir dabei schrittweise die einzelnen Wahrscheinlichkeitswerte (relativ zur Auflösung) zusammen. Sobald wir mit $psum unsere Zufallszahl überschreiten, geben wir das Element zurück, was gerade an der Reihe war.

Wieso liefert uns dieses Konzept einen gewichteten Zufall? Nun, wenn wir die Wahrscheinlichkeiten aufaddieren, so zählt in unserem Würfelbeispiel die 1 nur 0,1 hinzu, während die 4 direkt 0,5 hinzuaddiert. Da die Zufallszahl gleichgewichtet ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Hinzuaddieren von 0,5 die Zufallszahl überschritten wird, auch 5 mal größer als bei der Addition von 0,1.